絶対湿度の計算式について【Excelで使用可能】

重量絶対湿度と容積絶対湿度の計算ツールで使用している計算式について補足します。
計算式がわかれば、Excel を使って自分で計算したり、関数電卓や Google 検索バーに式を入力して計算したりすることができます。

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重量絶対湿度の計算式

重量絶対湿度は、「乾燥空気の質量に対する水蒸気の質量の比」であり、混合比(mixing ratio、以下「m」)とも呼ばれます。

この式は、Wikipedia の「重量絶対湿度」の項、およびWikipedia の「混合比 (気象用語)」で解説されています。

これによると、重量絶対湿度(m)は、水蒸気と乾燥空気をそれぞれ理想気体とみなして近似すれば、

\(m\approx \dfrac{0.622e}{p-e}\) [kg/kg] ・・・(1)

と近似できます。ここで、e は水蒸気分圧P は空気の圧力 [hPa] です。
この m の値は小さすぎるので、分子を 1000 倍して単位を変えると、

\(m\approx \dfrac{622e}{P-e}\) [g/kg] ・・・(2)

とも表現できます。こちらをメインに使用します。

Wikipedia の「飽和水蒸気量」によると、水蒸気分圧 e は、飽和水蒸気圧 e(T) に相対湿度 RH [%] をかけることによって求めることができます。
すなわち、

\(e=e\left( T\right) \times \dfrac{RH}{100}\) ・・・(3)

ということです。

飽和水蒸気圧 e(T) は気温 T [℃] で決まり、Tetens(1930)のパラメータ値によるAugust他の式により、次式で近似されます(より複雑な式は多数あります)。

\(e\left( T\right) =6.1078\times 10^{\dfrac{7.5T}{\left( T+237.3\right) }}\) ・・・(4)

以上より、重量絶対湿度 m [g/kg] は、(2)式に(3)式と(4)式を代入することにより、強引に次式で表すことができます。

\begin{aligned}622\times 6.1078\times 10^{\dfrac{7.5T}{\left( T+237.3\right) }}\times \dfrac{RH}{100}\\ m=\dfrac{}{P-6.1078\times 10^{\dfrac{7.5T}{\left( T+237.3\right) }}\times \dfrac{RH}{100}}\end{aligned}

これを Excel などの表計算ソフトで計算できる形式で表すと、次のようになります。

622*(6.1078*10^(7.5*T/(T+237.3))*RH/100)/(P-(6.1078*10^(7.5*T/(T+237.3))*RH/100))

関数電卓がなくても、3種の変数に値を代入して各種検索サイト(Google、BingDuckDuckGo など)の検索バーに入力すれば、同じ計算を行うことが可能です。

実際に使ってみる方は、計算が合っているかを確認するため、以下の表などと照らし合わせてみることをお勧めします(単位 g/g にご注意ください)。

PsychrometricChart-SeaLevel-SI-jpn

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容積絶対湿度の計算式

ついでに、容積絶対湿度(Volumetric Humidity:VH)の計算式も説明しておきます。

Wikipedia の容積絶対湿度の項によると、容積絶対湿度 VH [g/m3] は「飽和水蒸気量に相対湿度をかけた値に等しい」とあります。

すなわち、容積絶対湿度 VH [g/m3] は、飽和水蒸気量 a(T) と相対湿度 RH [%] を使用すると、次式で表すことができます。

\(VH=a\left( T\right) \times \dfrac{RH}{100}\) ・・・(5)

飽和水蒸気量 a(T) は、Wikipedia の「飽和水蒸気量」によると、次式で示されます。

\(a\left( T\right) =\dfrac{217\times e\left( T\right) }{T+273.15}\) ・・・(6)

ここで使用されている e(T) は飽和水蒸気圧のことで、前出の(4)式のとおりです。

したがって、容積絶対湿度 VH [g/m3] は、(5)式に(6)式と(4)式を代入することにより、強引に次式で表すことができます。

\(VH=\dfrac{217\times 6.1078\times 10^{\dfrac{7.5T}{\left(T+237.3\right) }}}{T+273.15}\times \dfrac{RH}{100}\)

変数は気温 T [℃] と相対湿度 RH [%] の 2 つだけです。

Excel などの表計算ソフトで計算できる形式で表すと、次のようになります。

217*6.1078*10^(7.5*T/(T+237.3))/(T+273.15)*RH/100

ちなみに、(6)式の係数 217 は、216.7 としている計算式もありました。

ご参考までに。

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